<T->
          Matemtica
          Imenes & Lellis
          8 ano
          Ensino Fundamental

          Luiz Mrcio Imenes
          Marcelo Lellis
                                
          Impresso Braille em 
          8 partes na diagramao de
          28 linhas por 34 caracteres,
          da 1 edio, So Paulo,
          2009, Editora Moderna Ltda.

          Segunda Parte

          Ministrio da Educao
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro 
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~, 
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2013 --
<p>
         Dados do livro em tinta
          
          (C) Luiz Mrcio Imenes,
          Marcelo Lellis 2009

          Coordenao editorial:
          Juliane Matsubara Barroso

          Coordenao de arte:
          Wilson Gazzoni Agostinho

          Coordenao de reviso:
          Elaine Cristina del Nero

          ISBN 978-85-16-06264-4 

          Todos os direitos reservados
           Editora Moderna Ltda.
          
          Rua Padre Adelino, 758 
          -- Belenzinho -- So Paulo
          -- SP -- Brasil -- 
          CEP 03303-904
          Tel.: (11) 2602-5510
          Fax: (11) 2790-1501 
          ~,www.moderna.com.br~,
          2011
<p> 
                               I
 Sumrio
 
 Segunda Parte
 
 Captulo 3

 Construes geomtricas ::: 109
 Usando os instrumentos de
  desenho :::::::::::::::::: 109
 A construo de formas
  tridimensionais :::::::::: 122
 Ao --
  Quebra-cabea 
  espacial ::::::::::::::::: 129
 Ao --
  Matemtica e 
  publicidade :::::::::::::: 134
 Um toque a mais --
  Um profissional que
  precisa das 
  construes 
  geomtricas :::::::::::::: 135
<p>
 Captulo 4

 Aplicaes da 
  Matemtica :::::::::::::: 141
 Um pouco da Matemtica do
  dia-a-dia :::::::::::::::: 141
 Ao --
  Entrevistando um
  trabalhador :::::::::::::: 158
 Usando porcentagens ::::::: 167
 Ao --
  Criando e apresentando
  problemas :::::::::::::::: 176
 Um toque a mais --
  Matemtica na linguagem 
  do dia-a-dia ::::::::::::: 183

 Captulo 5

 Retomando a lgebra ::::::: 188
 Frmulas e equaes ::::::: 188
 Resolvendo equaes ::::::: 205
 Resolvendo problemas :::::: 223
 Um toque a mais --
  Pequena coleo de
  problemas :::::::::::::::: 240


<45> 
<Tmat. i. & l. 8>
<T+109>
 Captulo 3

 Construes geomtricas

<R+>
_`[{o contedo deste captulo bem como as atividades propostas so predominantemente visuais. Para melhor aproveitamento, pea 
orientao ao professor_`]
<R->

 Usando os instrumentos de desenho

  Neste captulo, voc vai construir figuras geomtricas usando os seguintes instrumentos de desenho:

<R+>
_`[{figuras: Par de esquadros, um transferidor, uma rgua e um compasso_`]
<R->

  Em algumas construes, voc recordar conceitos, propriedades e procedimentos que j aprendeu. Em outras, aprender fatos novos. H construes que tm utilidade prtica e h outras que so decorativas, dando a satisfao do trabalho bonito e caprichado.
  Comece, ento, a trabalhar. No meio dos exerccios e problemas, h informaes, incluindo exerccios resolvidos, que ajudaro a realizar as tarefas.

<46>
<R+>
 Problemas e exerccios

_`[{para as atividades de 1 a 7, pea orientao ao professor_`]

 1. Um avio decola da cidade A, seguindo a rota 138, e faz escala na cidade B, depois de percorrer 380 km. Em seguida, toma a rota 
52 e vai de B at a cidade C percorrendo 250 km. Desenhe em seu caderno o trajeto feito pela aeronave, adotando uma escala em que 
1 mm equivale a 10 km.

_`[{um piloto de avio diz: "O nmero da rota {a{b  138. Isso significa que, a partir da direo norte, gira-se 138 no sentido 
horrio, para obter a direo {a{b"_`]

 Resoluo

  Traamos com rgua a reta *r* para representar a direo norte.
  Marcamos A.
  Com o transferidor, traamos um ngulo de 138 com vrtice A.
  Marcamos B a 38 mm de A porque 38 mm equivalem a 380 km na escala adotada.
  Colocamos o lado do esquadro em *r* como mostra a figura 
  _`[no adaptada_`]. Usando a rgua como apoio, deslizamos o esquadro at B. Assim traamos *s*, paralela a *r*, para indicar o norte na cidade B.
  Com o transferidor, traamos o ngulo de 52 com vrtice B.
  Marcamos C a 25 mm de B.

<47>
<p>
 2. Responda a partir da ltima figura _`[no adaptada_`] do problema 1.
 a) Qual  o nmero da rota {a{c?
 b) Qual  a distncia em linha reta da cidade A at a cidade C?
 c) Essa distncia  maior do que a soma das distncias {a{b e {b{c?
 d) Imagine trs pontos {a{b{c formando um tringulo. O caminho em linha reta {a{c pode ser mais comprido que o caminho {a{b seguido de {b{c?

 3. A tabela a seguir refere-se ao voo que parte da cidade L com destino a I, fazendo escala na cidade A.

<F->
:::::::::::::::::::::::::::::::
     _ rotas _ distncias km 
:::::w:::::::w:::::::::::::::::::
{l{a _ 231  _ 630              
:::::w:::::::w:::::::::::::::::::
{a{i _ 150  _ 780              
:::::j:::::::j:::::::::::::::::::
<F+>
<p>
 a) Desenhe em seu caderno o trajeto feito pela aeronave. Use a escala 1 mm/10 km, isto , faa o desenho de modo que cada 1 mm represente 10 km na realidade. (No v confundir esta *escala* com a *escala* de voo!)
 b) Quantos quilmetros a mais tem o voo com escala em comparao com um voo em linha reta de L para I?
 c) Qual  a rota de {l{i?

 4. Observe o caderno de Jlia. Ela comeou a construir *ngulos centrais* para dividir a circunferncia em partes iguais.
 3608=45 resto 0
 a) Depois que completou a construo de todos os ngulos centrais, ligando os pontos que dividem a circunferncia, ela construiu 
um *polgono regular*. Qual?
 b) Com essa diviso da circunferncia tambm se pode fazer um desenho decorativo como a estrela da ilustrao _`[no adaptada_`]. Desenhos como esse, 
com *simetria* de rotao, costumam ser usados para decorar o piso de *shopping centers*, teatros, praas e grandes edifcios. Faa 
um desses, a seu gosto, em tamanho maior.

 Procure no dicionrio: ngulo central, polgono regular, 
  simetria.

 5. Neste problema voc vai construir um tringulo e algo mais. Siga as instrues.
  Desenhe o segmento de reta {a{o de medida 85 mm.
  Trace a circunferncia de centro A e raio igual a 62 mm.
  Trace a circunferncia de centro O e raio igual a 50 mm.
  Indique por M e R os pontos em que as circunferncias se cruzam.
<p>
  Agora responda:
 a) Quais so as medidas dos lados do tringulo {a{m{o?
 b) Alm do tringulo {a{m{o, voc construiu o simtrico dele em relao  reta {a{o, que  o tringulo {a{r{o. Juntando os dois 
tringulos temos o quadriltero {a{m{o{r. Esse quadriltero  um *losango*? Explique sua resposta.

Procure no dicionrio: losango.

<48>
 6. Nesse mapa _`[no adaptado_`] do interior da Bahia, 1 mm representa 1,25 km.
  Uma emissora de rdio ser instalada em Santa Maria da Vitria e suas ondas podero ser captadas a uma distncia de at 100 km. Outra emissora ser instalada em Bom Jesus da Lapa e poder ser ouvida num raio de at 70 km.
 a) Um comprimento de 100 km na realidade corresponde a quantos milmetros no mapa? *Dica*: pense em quantas vezes 1,25 km cabe em 100 km.
 b) Decalque o mapa usando papel transparente, isto , coloque um papel mais ou menos transparente sobre o mapa e copie nele, cuidadosamente, cada uma das cidades. Com o compasso, desenhe em seu mapa a regio que pode captar a emissora de Santa Maria da Vitria e, depois, a que pode captar a emissora de Bom Jesus da Lapa.
 c) Das cidades que esto no mapa, quais podero captar as duas emissoras? Quais delas escutaro s uma? Quais no captaro qualquer uma delas?

 7. Construa os tringulos nas condies dadas.
 a) :A mede 48, :B mede 32 e {a{b=52 mm. *Dica*: para esse tipo de construo  bom comear por um rascunho, no qual os elementos 
com medidas conhecidas ficam em destaque.
  Olhando o rascunho _`[no adaptado_`], percebe-se que  melhor comear o desenho traando o lado {a{b.
 b) {a{b=5,5 cm, {b{c=7,3 cm e :B mede 64. *Dica*: faa o rascunho. Voc perceber que  melhor comear traando o ngulo :B. Depois, sobre os lados do ngulo, assinale os segmentos {a{b e {b{c.
 c) {a{b=6 cm, {a{c=2 cm e {b{c=3 cm. Se houver algum problema na construo desse tringulo, explique o motivo.
 d) So dadas apenas duas condies: {b{c=63 mm e :B mede 65. Mostre com seu desenho que, nesse caso,  possvel construir uma infinidade de tringulos.

<49>
<p>
 Problemas e exerccios para casa

_`[{para as atividades de 8 a 15, pea orientao ao professor_`]

 8. Em certas regies, as rodovias so denominadas de maneira similar s rotas de avies (ver problema 1). Veja exemplos no mapa 
_`[no adaptado_`]. A estrada X 90 tem esse nome porque sua direo forma um ngulo de aproximadamente 90, medido no sentido horrio, com a direo norte. O vrtice do ngulo est sempre na capital ou na cidade mais prxima da capital. O valor exato do ngulo no  essencial, porque as rodovias tm curvas, ou seja, mudanas de direo.
 a) Use transferidor e informe qual a denominao da rodovia que liga Capital a Linda Vista.
 b) A rodovia ligando Vista Alegre a Alta Vista teria a mesma denominao de uma outra. Qual  essa outra? Que nome dar  rodovia Vista Alegre-
  -Alta Vista para no haver duas rodovias de mesmo nome?

 9. Faa um desenho que tenha simetria de rotao de 40 e seja parecido com este _`[no adaptado_`].
  Lembre-se de que parecido no  igual. Pinte seu desenho com capricho, com as cores que achar melhor.
 10. A polcia procura uma estao de rdio pirata. Com um aparelho especial, instalado na delegacia A, descobriu-se que a rdio pirata est a 420 m de A.
  Mas s essa informao no  suficiente para localizar a rdio. Por isso, o delegado instalou o aparelho no quiosque B e descobriu que a rdio pirata fica a 270 m de B. Em seu caderno, decalque a planta e localize a rdio pirata. (No decalque,  essencial aparecerem os pontos A e B e a delimitao de cada quarteiro.)
  Ateno para a escala. Informao extra: nessa regio o mar  muito agitado. A rdio pirata no pode estar no mar!

_`[{figura no adaptada_`]

<50>
 11. Faa o que  pedido.
 a) Construa o tringulo {a{b{c sabendo que: {b{c=72 mm, {b{a=56 mm e :B mede 47.
 b) Quais so as medidas do lado {a{c e dos ngulos :A e :C desse tringulo?

 12. Mais um pedido de construo de tringulo:
 a) Construa o tringulo {r{u{i sendo {r{u=6,7 cm, {u{i=8,5 cm e {r{i=5,5 cm.
 b) Seria possvel construir um tringulo com as mesmas medidas de lados que o tringulo {r{u{i, 
<p>
  mas com outro formato, ou seja, com ngulos diferentes dos ngulos de {r{u{i? D sua opinio.

 13. Usando rgua e compasso, construa um tringulo cujos trs lados medem 4 cm. Esse tringulo tem trs *eixos de simetria*. Trace 
esses eixos. 

 Procure no dicionrio: eixo de simetria.

 14. Construa um paralelogramo {a{b{c{d sabendo que: {a{b=65 mm, :B mede 70 e {b{c=32 mm.

_`[{figura no adaptada_`]

 15. O desenho com instrumentos (rgua, compasso, transferidor, ou at computador) serve para fazer figuras com medidas exatas, que 
possam ser reproduzidas. Assim se fazem plantas, projetos de mquinas etc. Tambm se fazem projetos grficos, que determinam o 
aspecto de livros, revistas e jornais. Este livro, por exemplo, contou com o trabalho de um programador grfico. 
  O pintor alemo Albrecht Drer, nascido em 1471, fez um dos primeiros projetos grficos da histria, criando construes geomtricas para letras do 
alfabeto. Veja as letras de Drer _`[no adaptadas_`].
  Pegue papel quadriculado e use seu talento para criar seu prprio estilo de letras, trabalhando como projetista grfico. Com as 
letras criadas, escreva seu nome.
<R->

 A construo de formas
  tridimensionais

  No item anterior, o foco estava em construes de figuras planas, tais como ngulos e polgonos. E as figuras espaciais? Como cons-
<p>
tru-las? Isso ser tratado neste item.
  Acompanhe a desmontagem da caixa:

<R+>
_`[{quatro figuras no adaptadas seguidas de legendas_`]
 Legenda 1: Sua forma  a de um prisma pentagonal.
 Legenda 2: As bases so pentgonos...
 Legenda 3: ... e as outras faces so retngulos.
 Legenda 4: Esta  a planificao. 
<R->

<51>
  O prisma  uma figura espacial. Sua planificao, obviamente,  uma figura plana. 
  Fazendo o caminho inverso, veja como se vai do plano para o espao, montando um outro prisma:

<R+>
_`[{figuras no adaptadas seguidas de legendas_`]
 Legenda 1: Agora, as faces so retngulos e quadrados.
 Legenda 2: A caixa tem a forma de um prisma de base quadrada.

_`[{um homem diz: "Para montar o prisma na prtica,  preciso que a planificao tenha algumas abas de colagem. Observe"_`]
<R->

  Prismas parecem fceis de montar. Formas redondas, porm, tm alguns segredos. Considere, por exemplo, um cone.
  Algumas pessoas acreditam que a superfcie lateral do cone pode ser obtida enrolando um tringulo de papel, mas isso no d certo. 
Aps ser enrolado, a base do tringulo torna-se uma curva que sai do plano. Essa curva no se ajusta no crculo que seria base do 
cone.

_`[{figuras no adaptadas_`]
<p>
  Na verdade, a planificao da superfcie lateral do cone  um *setor circular*, como se v na ilustrao _`[no adaptada_`].

 Procure no dicionrio: setor 
  circular.

  Engenheiros, desenhistas industriais, arquitetos, publicitrios e outros profissionais projetam silos, caldeiras, caixas e embalagens diversas ou contineres para armazenar mercadorias. A execuo dessas peas quase sempre exige que se faa sua planificao. Ser que voc se daria bem neste trabalho? Descubra fazendo as prximas tarefas.

<52>
<R+>
 Conversando sobre o texto

 a) Na figura do texto com a planificao de um prisma (pgina 123), h uma aba de colagem a mais. Qual ?
<p>
 b) O texto se refere a ir do plano para o espao ou do espao para o plano. Explique o significado dessa ideia.
 c) D o significado destas palavras: prisma, pirmide e poliedro.
 d) Na planificao do prisma de base quadrada, colocando corretamente todas as abas de colagem, quantas abas sero?
 e) E na planificao do prisma pentagonal, quantas abas de colagem deveria haver?
 f) O que  um silo? E uma caldeira? E um continer? (Talvez seja preciso consultar um dicionrio de lngua portuguesa.)

 Problemas e exerccios

_`[{para as atividades de 16 a 20, pea orientao ao professor_`]

 16. Numa folha quadriculada, desenhe planificaes como estas _`[no adaptadas_`]. Os quadrados devem ter 3 cm de lado.
  Recorte nas linhas cheias e dobre nas tracejadas. Depois, tente montar cubos. Escreva suas concluses para cada planificao.
 17. Veja a planificao de um cubo multicolorido _`[no adaptado_`].
  Quando o cubo estiver montado, a face amarela ser a oposta da face azul. Quais so as cores dos outros dois pares de faces opostas?
 18. Construa uma planificao como esta _`[no adaptada_`], porm maior. Convm usar cartolina. Trace os lados do quadrado e os lados 
dos tringulos com 5 cm. Depois, monte a pirmide.

 19. Responda:
 a) Quantos vrtices, arestas e faces possui a pirmide do exerccio anterior?
<53>
<p>
 b) Junte, pelas bases, sua pirmide com a de um (uma) colega e monte um balozinho. O nome matemtico dessa nova figura espacial 
 octaedro. (Octa se refere a oito; octaedro porque tem 8 faces.) Quantos vrtices e arestas possui esse *poliedro*?

 Procure no dicionrio: poliedro.

 20. Pode no parecer, mas a forma de quase todos os copos de plstico ou de vidro  baseada no tronco de cone. Veja na ilustrao o 
que  um tronco de cone.

_`[{trs figuras no adaptadas seguidas de legendas_`]
 Legenda 1: Um cone cortado por um plano paralelo  base...
 Legenda 2: ... produz um tronco de cone.
 Legenda 3: Essa  a foma da maioria dos copos plsticos.

 a) Explique com suas palavras o que  um tronco de cone.
 b) Diga qual destas planificaes _`[no adaptadas_`] corresponde a um tronco de cone.
<R->

 Ao

 Quebra-cabea espacial

  Faa uma planificao como esta _`[no adaptada_`].
  A sua ser maior. Siga as indicaes:
<R+>
  lados do quadrado: 5 cm;
  os dois tringulos so regulares;
  os dois trapzios so iguais e seus lados (dois deles so paralelos) medem 5 cm, 5 cm, 5 cm e 10 cm; seus ngulos medem 60 e 120;
  no esquea as abas de colagem.
<R->
<54>
<p>
  Depois recorte, dobre e cole, montando a figura espacial.
<R+>
 a) Quantos vrtices, arestas e faces possui essa figura?
 b) Agora, forme dupla com seu (sua) colega. Juntando suas figuras espaciais (que so iguais), tentem montar uma pirmide de base 
triangular.  um desafio!
 c) Quantos vrtices, arestas e faces possui essa pirmide?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 Problemas e exerccios para casa

_`[{para as atividades de 21 a 25, pea orientao ao professor_`]

 21. Em que casos  possvel montar o cubo? *Dica*: tente imaginar a montagem do cubo sem construir as planificaes.
<p>
 a)
<F->
  $:
  _ _
!:w:w::
l _ _ _ _
r:w:j:j:j
l _
h:j

b)
    $:
    _ _
!::w:w:
l _ _ _ _
h:w:w:j:j
  _ _
  :j

c)
!::::
l _ _ _ _
r:w:w:j:j
l _ _ 
h:j:j
<p>
d)
!:::::
l _ _ _ _ _
h:w:w:j:j:j
  _ _ 
  :j

e)
!: $:
l _ _ _
r:w:w:w
l _ _ _
h:w:w:j
  _ _
  :j

f)
    $::
    _ _ _
  $:w:w:j
  _ _ _
!:w:w:j
l _ _ 
h:j:j
<F+>

 22. Olhando a figura espacial, pode-se fazer um esboo de sua planificao  mo livre. Veja o exemplo no quadro verde _`[no adaptado_`].
  Agora,  com voc. Para cada caso, faa um esboo da planificao. No  preciso desenhar as abas de colagem.

_`[{duas figuras no adaptadas_`]

<55>
 23. Qual  a planificao da caixa esburacada?

_`[{figuras no adaptadas_`]

 24. Veja o que diz o professor:

_`[{o professor diz: "Com uma folha de papel... fao a superfcie lateral de um cilindro. Para desenhar a planificao do cilindro, 
devemos incluir as bases. Ser preciso usar esta frmula: raio da base = base do retngulo  6,28"_`]
<p>
  Construa a planificao e monte um cilindro do tamanho que quiser.

 25. Com uma planificao como esta _`[no adaptada_`]... 
  ... voc constri um cone _`[no adaptado_`].
  Desenhe a planificao e monte o cone, obedecendo a esta condio: o raio do semicrculo deve ser igual ao dobro do raio do crculo.
<R->

 Ao

 Matemtica e publicidade

  Forme um grupo com dois colegas.
  Vocs so do departamento de criao de uma agncia de publicidade. Uma empresa vai lanar certo produto (vocs decidem que produto  esse, seu nome e o nome da empresa). Criem a embalagem e uma logomarca (do produto ou da 
<p>
empresa). Apresentem a planificao e a embalagem montada.
  Depois, cada grupo ir expor seu trabalho e a classe escolher os mais criativos.

<56>
 Confira!

  Ao final deste captulo, esperamos que voc:
<R+>
  tenha aprimorado suas habilidades de construir figuras geomtricas com rgua, compasso, esquadros e transferidor;
  seja capaz de identificar e construir planificaes das figuras geomtricas espaciais mais comuns.
<R->

 Um toque a mais

 Um profissional que precisa das
  construes geomtricas

  Existem profissionais que se dedicam  elaborao das formas. Eles projetam as linhas de automveis, de utenslios domsticos, de 
mveis etc. Em seu trabalho, tentam reunir beleza, conforto, elegncia e praticidade.
  Um projetista precisa de vrios conhecimentos. Por exemplo, quem projeta mveis deve ter noes de anatomia humana, que o ajudaro 
a criar cadeiras confortveis; alm disso, deve saber escolher o material mais adequado -- madeira, plstico, ao, vidro etc. -- para 
obter durabilidade e beleza. Tambm a Matemtica lhe  fundamental, pois ele usar frequentemente noes relativas  geometria e s 
unidades de medida.
  Vamos observar o uso de elementos geomtricos em uma pea de mobilirio criada pelo arquiteto Maurcio Fagundes. Trata-se de uma 
pequena mesa, cujo tampo circular tem 65 cm de dimetro. Esta  sua vista superior:
<p>
<R+>
_`[{figura descrita por sua legenda_`]
 Legenda: Tampo de mesa circular (65 cm de dimetro), com mosaico que lembra o Sol, criado pelo arquiteto Maurcio Fagundes.
<R->

  Nesse trabalho, o material utilizado para o desenho do tampo foi constitudo por cacos de ladrilhos, permitindo que a mesa seja usada ao ar livre, provavelmente em um jardim. O desenho do tampo lembra no apenas uma estrela, mas tambm o Sol, sugerindo luz e alegria.
  O arquiteto considerou esses aspectos, alm de diversos outros, de natureza geomtrica.
  Uma dessas ideias geomtricas relaciona desenho do tampo e sua posio no espao. Um quadro, por exemplo, que  pensado para ocupar uma parede vertical, tem lados: superior e inferior, direito e esquerdo. Entretanto, uma pea disposta em um plano horizontal no tem lado direito ou esquerdo preestabelecido
<57>
ou parte da frente e parte de trs. O crculo, em especial, ilustra esse conceito, porque oferece sempre a mesma vista, no importando se ele est  sua direita ou  sua esquerda, diz Maurcio. Esse fato decorre de uma propriedade da forma circular: seus infinitos eixos de simetria. Por ter considerado esses elementos, o arquiteto imaginou para o tampo um desenho que tem muitos eixos de simetria, bem como simetria de rotao. (Na Matemtica, essas figuras so chamadas rosceas por certa semelhana com a organizao geomtrica das flores.)
  Outra ideia geomtrica do trabalho foi assim explicada pelo seu criador: A forma circular sugere um centro. Escolhi representar o centro sem mostr-lo. Desenhei, ento, uma figura em forma de estrela, com suas setas delimitando uma regio central. O olhar das pessoas  conduzido para o centro do crculo que, no entanto, no est assinalado.
  Os conhecimentos geomtricos foram importantes tambm para confeccionar o desenho do tampo. O autor comeou pela construo geomtrica mostrada a seguir.

_`[{figura no adaptada_`]

  Note que a circunferncia foi dividida em 16 partes iguais, obtendo-se ngulos centrais de 22,5. Na parte mais interna, delimitando o centro, obteve-se um polgono regular de 16 lados. A figura completa -- as setas da estrela e seu centro -- tem simetria rotacional de 22,5, alm de simetria central e vrios eixos de simetria.
  Para finalizar, Maurcio explica que a partir do desenho base, usei as cores dos caquinhos 
<p>
cermicos para diferenciar centro e periferia, a estrela e seu fundo.
  Repare em quantas ideias geomtricas o arquiteto pensou, todas concretizadas no tampo de mesa. D para perceber que, para realizar trabalhos como esses,  necessrio ter geometria na cabea, no ?

               oooooooooooo

<58>
<p>
 Captulo 4

 Aplicaes da Matemtica

 Um pouco da Matemtica do
  dia-a-dia

  Frequentemente as pessoas usam ideias matemticas; s vezes, nem percebem que esto fazendo isso. Quer ver alguns exemplos?

 A embalagem mais econmica

<R+>
_`[{dois potes de maionese. O menor custa R$2,60 e o maior R$4,50_`]
<R->

  Podemos raciocinar deste modo: como o pote maior contm o dobro de maionese, ele deveria custar o dobro de R$2,60, que  R$5,20. 
No entanto, o pote maior custa apenas R$4,50. Por isso, costuma-se dizer que sai mais barato comprar a embalagem maior.
<p>
  Nesse raciocnio usamos noes de proporcionalidade direta.
  Se duas grandezas so diretamente proporcionais, quando um valor de uma  multiplicado por um nmero, o valor correspondente da 
outra  multiplicado pelo mesmo nmero. No caso dos potes de maionese, se o preo fosse diretamente proporcional ao peso lquido, 
deveramos ter:

 !:::::::::::::::::::::::::::
 l Peso lquido _ Preo     _
 l      g      _ R$      _
 r:::::::::::::::w::::::::::::w
 l 250          _ 2,60      _
 r:::::::::::::::w::::::::::::w
 l 500          _ 5,20      _
 h:::::::::::::::j::::::::::::j

  Como a embalagem de 500 g no custa R$5,20, o preo, nesse caso, no  diretamente proporcional  quantidade.

<59>
<p>
 Voc j prestou ateno na
  matemtica de uma conta de
  gua?

<R+>
_`[{conta de gua adaptada em quatro colunas; contedo a seguir_`]
 1 coluna: Faixas de Consumo
 2 coluna: Tarifa
 3 coluna: Consumo
 4 coluna: Valor R$

 At 10; 10,27; Valor mnino; 10,27
 11 a 20; 1,60; 10; 16,00
 21 a 50; 4,00; 7; 28,00
 Acima de 50; 4,41
 Subtotal por economias; 54,27
 0001 (Qtde de economias); 54,27 
 0,89930291 (Fator de Ajuste Tarifrio); 48,90
 Vencimento 18/08/10
<R->

   necessrio, ao menos, conhecer as quatro operaes e saber 
<p>
 ler informaes numricas para compreender como  calculado o valor a pagar. Os critrios de cobrana variam de uma localidade para outra, mas alguns aspectos so comuns. Acompanhe a conta emitida pela Companhia de Saneamento Bsico do Estado de So Paulo, relativa a uma residncia da capital paulista que consumiu 27 m3 de gua em determinado ms.
<R+>
  Os primeiros 10 metros cbicos custam R$10,27. Alis, este  o valor mnimo cobrado. Ou seja, se o consumidor gastar 3 m3 ou 10 m3 vai pagar o valor mnimo.
  Pelos 10 metros cbicos seguintes (do 11 ao 20), pagam-se R$16,00 (R$1,60 por m3).
  Os 7 m3 restantes caem na faixa de consumo que vai do 21 ao 50 metro cbico. Cada metro cbico dessa faixa custa 
<p>
  R$4,00. Como foram gastos 7 m3, o valor  de 74,00, ou seja, R$28,00.
  Assim, o valor a pagar, em reais, seria 10,27+16,00+
  +28,00=54,27.
  Observe na conta a existncia do *fator de ajuste tarifrio*. Em geral, ele  igual a 1. S difere de 1 quando h reajuste na tarifa e a data da leitura do hidrmetro no coincide com a data de incio do reajuste. Este  o caso da conta que estamos analisando. Efetuando-se 54,270,89930291=48,905168 e, truncando-se esse nmero aps a segunda casa decimal, obtm-se o valor a pagar pela gua consumida: R$48,90.
  Nas localidades em que h rede coletora de esgotos, o consumidor paga tambm pelo tratamento deles. No exemplo em questo, a companhia cobra um valor igual ao cobrado pela gua consumida. 
<p>
  Logo, aos R$48,90 so acrescentados mais R$48,90.
  Se a conta for paga at a data de vencimento, no haver incidncia de multa, atualizao monetria etc. Assim sendo, o total a pagar ser o dobro de R$48,90, ou seja, R$97,80.
<R->
  Voc deve ter percebido que, para entender a conta de gua, tambm  necessrio ter noes sobre volume.

<60>
  O bloco retangular da figura  formado por cubinhos. So 4 andares, com 52 cubinhos em cada um. Tomando o cubinho como unidade de 
volume, o volume do bloco  452 cubinhos =40 cubinhos.

<R+>
_`[{bloco retangular formado por 40 cubinhos_`]
<R->

  Generalizando, se *a*, *b* e *c* so comprimento, largura e altura do bloco, seu volume  dado pela frmula V=a.b.c.
<p>
  Se cada cubinho tiver 1 cm de aresta, seu volume ser 1 cm3. Assim, o volume do bloco anterior seria 40 cm3.
  Na conta de gua, aparecem me-
 tros cbicos. Que unidade  essa?
  O volume de um cubo com 1 m de aresta  1 m1 m1 m=1 m3.
  O volume do mesmo cubo em decmetros cbicos  10 dm10 dm10 dm=1.000 dm3.
  Disso se conclui que 1 m3=
 =1.000 dm3.
  Por definio, 1 L de gua ocupa um volume de 1 dm3. Portanto, 1 m3 tambm equivale a 1.000 L.

<R+>
_`[{cubo com aresta igual a 1 m ou 10 dm_`]
<R->

 A matemtica dos veculos de
  informao

  Para interpretar uma informao veiculada em jornais, revistas ou na televiso, pode ser necessrio compreender um grfico (de barras, circular ou de segmentos). Portanto, para entender bem o que se l, algumas ideias matemticas so necessrias.
<61>
  O grfico a seguir, com dados de 2003, traz informaes sobre a distribuio do consumo de energia eltrica no Brasil. O setor que 
mais consumia era o industrial, com 47% do total; a seguir, vinha o setor residencial, responsvel por 22% do consumo.

<R+>
_`[{a professora diz: "A Matemtica est em muitas situaes. Conhec-la ajuda a entender o mundo e agir sobre ele, a ir mais longe"_`]

_`[{grfico de setores "Eletricidade -- consumo final em 2003 (em %) adaptado em cinco colunas; contedo a seguir_`]
 1 coluna: Industrial
 2 coluna: Setor energtico
 3 coluna: Residencial
<p>
 4 coluna: Comercial
 5 coluna: Outros (*)

 !:::::::::::::::::::::::::
 l 1 _ 2 _ 3 _ 4 _ 5 _
 r:::::w:::::w:::::w:::::w:::::w
 l 47 _ 4  _ 22 _ 14 _ 13 _
 h:::::j:::::j:::::j:::::j:::::j

 (*) Setor pblico e agropecu-
  rio
 Balano Energtico Nacional, Ministrio de Minas e Energia
<R->

   muito frequente o uso de grficos para mostrar variaes na produo e no consumo. Essas informaes so essenciais para governos 
e empresas, que, com elas, podem planejar suas atividades. Quando essas informaes so ignoradas, surgem problemas. Um exemplo  a 
crise de energia eltrica de 2001, que obrigou vrias regies do pas a racionar eletricidade. Parece que ocorreu o seguinte: mesmo 
tendo informaes sobre aumento de consumo, o governo no estimulou o aumento da produo de energia, o que acarretou uma crise de 
distribuio, naquele ano. 

<R+>
 Conversando sobre o texto

 a) D exemplos da utilidade da Matemtica na vida diria das pessoas.
 b) Como podemos verificar se o valor cobrado em uma conta de gua est correto?
 c) No texto se afirma que, truncando-se o nmero 48,905168 aps a segunda casa decimal, obtm-se 48,90. Voc entendeu o que  esse truncamento? Truncando 4,5179039 aps a segunda casa decimal, que nmero voc obtm? E se, em vez de truncar, aproximarmos 4,5179039 para a segunda casa decimal?
 d) Quem compra dez camisetas, em geral, consegue um desconto e paga por camiseta menos do que pagaria se comprasse apenas uma. O critrio  esse: consumindo mais, se paga menos por unidade. Quando se trata do consumo de gua, esse critrio no se aplica, certo? Qual ser o motivo?
 e) Voc conhece algum outro produto cujo preo  orientado por critrio semelhante ao usado para a gua?
 f) A expresso quatro operaes se refere a que operaes? D exemplos da utilidade desse conhecimento.
 g) Certa barra de chocolate, de 100 g, custa R$3,00. Quanto dever custar outra barra do mesmo chocolate, com 250 g, se o preo for diretamente proporcional  quantidade?
 h) Em que tipos de notcia costumam aparecer grficos?
<62>
 i) Na ltima figura do texto, o que a professora quis dizer com agir sobre o mundo? Como voc interpreta a expresso ir mais longe?
<p>
 j) Para construir armamentos  necessrio usar a Matemtica?
 k) Saber Matemtica  bom ou mau?
<R->

 Problemas

 Caneta e papel, clculo mental
  ou calculadora?

  Neste captulo, voc decide que recurso de clculo quer usar. Leve em conta que uma boa habilidade de clculo exige o domnio de todos os recursos e critrios para decidir qual  o mais adequado em cada caso.
  Qualquer que seja o recurso escolhido, lembre-se de que resolver um problema no significa simplesmente apresentar um nmero como resposta. Fundamental  justificar o resultado, isto , expor o raciocnio que conduziu a ele.
<p>
<R+>
 1. Carlinhos resolveu criar certo tipo de peixe, que precisa viver em um aqurio contendo no mnimo 25 L de gua. Na loja s havia 
o aqurio a seguir.

_`[{figura adaptada: Aqurio com 40 cm de comprimento, 30 cm de largura e 24 cm de altura_`]

  Sabendo que a altura da gua deve ficar 5 cm abaixo da borda, calcule quantos litros de gua esse aqurio pode conter e diga se ele serve para Carlinhos.
  *Sugesto*: passe as medidas para decmetros e calcule a *capacidade* do aqurio em decmetros cbicos.

 Procure no dicionrio: capacidade.
<p>
 2. As quatro operaes tm mil e uma utilidades. Usando-as, voc pode resolver o problema desse comerciante. Paulinho  o dono de 
uma movimentada loja que importou um lote de 200 lenos de seda da Coreia. O lote custou R$1.760,00 e Paulinho pretende vend-lo com 
um lucro total de R$1.200,00. Mas ele constatou que 15 desses lenos tm defeitos e decidiu no vend-los. Para manter o lucro, por 
quanto ele deve vender cada um dos lenos restantes?
 3. O motorista de uma banda est desconfiado de que no chegar a tempo para o *show*, cujo incio est marcado para as 18 h. O 
limite de velocidade na estrada que ele percorre  de 100 km/h. A viagem de 336 km comeou s 13 h 35 min, e est sendo feita a uma 
*velocidade mdia* de 80 km/h. Ser que a 
<p>
  banda chegar a tempo? *Dica*: considere o conselho do motorista.

_`[{o motorista de uma banda diz: "No pense que 0,2 hora  20 minutos"_`]

 Procure no dicionrio: velocidade mdia.

<63>
 4. No mural de uma escola, foi fixado um *grfico de segmentos* que mostra o progresso de uma campanha cvica de arrecadao de alimentos no perecveis. At o dia 28, a escola j havia arrecadado mais de 160 kg de alimentos.
 a) Aproximadamente, quanto tinha sido arrecadado at o dia 26?
 b) Nada foi arrecadado nos dias 24 e 25. Qual seria a explicao para isso?
<p>
 c) No dia 29 a campanha completou uma semana. Nesses 7 dias, qual foi a quantidade mdia arrecadada por dia? D uma resposta 
aproximada.

_`[{grfico adaptado em forma de tabela em duas colunas; contedo a seguir_`]
 1 coluna: Dia
 2 coluna: Quantidade acumulada kg

 Dia 22 -- Quinta-deira: vspera do incio da campanha

 1 l 2
 23 l 80
 24 l 80
 25 l 80
 26 l 110
 27 l 150
 28 l 160
 29 l 200
 30 l 220

 Procure no dicionrio: grfico de segmentos.
<p>
 5. Veja as duas embalagens de extrato de tomate e seus respectivos preos.

_`[{duas embalagens de extrato de tomate: embalagem de 200 g -- R$1,20; embalagem de 500 g -- R$2,40_`]

  Explique por que a lata maior 500 g sai mais em conta que a menor 200 g.

 6. Um estudante usa 2 passes por dia, exceto aos sbados, domingos e feriados. Ele pode comprar uma cartela de 45 passes, que s 
valem para o ms de outubro, por R$88,80. Ou pode comprar os passes um por vez, pagando R$2,10 cada um. Esse ms de outubro comea 
num sbado e tem um feriado no dia 12.
 a) Qual  a opo mais econmica?
 b) Nesse caso, quanto ele vai gastar?

_`[{uma menina diz: "Faa o calendrio do ms para ver de quantos passes o estudante precisa!"_`]
<R->

<64>
 Ao

 Entrevistando um trabalhador

  Voc vai entrevistar uma pessoa para descobrir que ideias matemticas ela usa em seu trabalho. Serve qualquer profisso: porteiro, secretrio, pipoqueiro, dentista, cozinheiro, mecnico, mdico, costureiro, professor, comerciante, taxista etc.
  Proceda como um jornalista: prepare uma ficha com um campo para informaes sobre o entrevistado (nome, profisso, idade etc.) e a pauta da entrevista, isto , a relao de perguntas que sero formuladas pelo entrevistador. Voc pode fazer perguntas como estas:
<R+>
  Que tipos de clculo voc faz?
  Voc usa esquadros ou outros instrumentos de desenho?
  Mede alguma coisa? Que coisa?
  Usa calculadoras ou computadores?
  Usa porcentagens? Como?
  Usa frmulas? Em que situaes?
  Usa grficos? De quais tipos?
  Recorre a estatsticas?
  Na sua profisso, voc precisa argumentar?
<R->
  Anote, em seu caderno, as respostas obtidas.
  Faa um relatrio da entrevista, no se esquecendo de identificar o trabalhador. Se for o caso, junte ao relatrio grficos, catlogos, fotos, artigos etc. fornecidos pelo entrevistado.
<p>
<R+>
 Problemas para casa

 7. Veja a tabela de preos de um estacionamento que fica ao lado de um cinema:

<F->
 !:::::::::::::::::::::::::
 l Tempo    _ Preo       _
 l           _ (em reais) _
 r:::::::::::w::::::::::::::w
 l 1 hora  _ 6,00        _
 r:::::::::::w::::::::::::::w
 l 2 hora  _ 3,00        _
 r:::::::::::w::::::::::::::w
 l horas     _ 2,00        _
 l seguintes _              _
 h:::::::::::j::::::::::::::j

Frao de hora  cobrada como hora inteira.
<F+>

 a) Madalena chegou em cima da hora da sesso das 18 h e resolveu deixar o carro nesse estacionamento. A projeo do filme demorou 2 h 40 min. As-
<p>
  sim que terminou a sesso, Madalena pegou o carro. Quanto ela pagou?
 b) E quem estacionar o carro por 5 h, quanto dever pagar?

 8. Julieta fez uma prova de Histria e achou que foi bem: ela fez 16 pontos e a prova valia 25 pontos. Qual  a nota de Julieta na escala de 0 a 10? *Dica*: comece fazendo uma tabela de proporcionalidade como esta:

 !:::::::::::::::
 l Ponto _ Nota _
 r::::::::w:::::::w
 l '''    _ '''   _
 r::::::::w:::::::w
 l '''    _ '''   _
 h::::::::j:::::::j
<p>
 9. Quando o preo do lanche aumentou de R$4,00 para R$4,80, Eugnio pediu um aumento de mesada. Ele ganhava R$50,00 e o pai ofereceu-lhe R$55,00. O garoto esbravejou, pois reivindicava um aumento proporcional! S que ele no sabe calcular qual  o valor proporcional. Ajude o garoto. 
  Qual deve ser sua mesada, para que o aumento seja proporcional ao aumento do lanche?

<65>
 10. A caixa-d'gua da residncia do senhor Souza tem forma de bloco retangular. (Repare que ela est fechada, para se manter limpa e evitar a proliferao do mosquito da dengue.)

_`[{figura adaptada: Caixa-d'gua com 2 m de comprimento, 1,5 m de largura e 1,5 m de altura_`]
<p>
  No ltimo ano, a famlia Souza gastou, em mdia, 33 m3 de gua por ms. Em caso de falta de gua, estando cheia a caixa, por quantos dias, aproximadamente, o abastecimento de gua estar garantido?

 11. Um nibus partiu de Belm para uma viagem de 600 km. Como a estrada estava congestionada, nas primeiras 2 horas sua velocidade mdia foi 45 km/h. Se o motorista deseja realizar a viagem toda em 8 horas, qual deve ser sua velocidade mdia no trecho restante?
 12. De um quartel, 1.128 soldados devem partir para um campo de treinamento. Cada nibus transporta 36 soldados. Para transportar todos os soldados de uma vez, quantos nibus o capito deve requisitar?
<p>
 13. Veja os folhetos que o senhor Antnio recebeu de dois supermercados:

_`[{folhetos adaptados_`]
 Folheto "Azul Supermercados"
 Superofertas

 contrafil kg -- R$12,30
 maionese 500 g -- R$3,90
 leo de milho -- R$3,50
 sabo em p 500 g -- R$3,70
 detergente lquido -- R$1,30

 Folheto "Supermercado Amarelo"
 Ofertas -- Aproveite

 vinhos a partir de -- R$7,00
 maionese 500 g -- R$3,70
 detergente lquido -- R$1,10
 contrafil kg -- R$11,90
 sabo em p 500 g -- R$3,90
 leo de milho -- R$3,50

  O senhor Antnio precisa de 2 kg de contrafil, 1 vidro de maionese, 2 caixas de sabo em p e 1 lata de leo de milho. Se ele quer economizar e ir apenas a um dos supermercados, em qual deles deve comprar? Quanto ele vai gastar?

 14. Em um debate poltico na televiso, um dos candidatos apresentou este grfico, que se refere a um pas que adotou a pena 
de morte. A informao que este grfico oferece serve de argumento a favor ou contra a pena de morte? Responda e justifique a resposta, escrevendo algumas linhas.

_`[{grfico adaptado em duas colunas; contedo a seguir_`]
 1 coluna: Ano
 2 coluna: Crimes violentos
<p>
<F->
 !:::::::::::::::::::::
 l 1         _ 2    _
 r:::::::::::::w::::::::w
 l 2003       _ 1.500 _
 r:::::::::::::w::::::::w
 l 2004       _ 2.000 _
 r:::::::::::::w::::::::w
 l 2005 (*) _ 2.250 _
 r:::::::::::::w::::::::w
 l 2006       _ 2.000 _
 r:::::::::::::w::::::::w
 l 2007       _ 2.100 _
 r:::::::::::::w::::::::w
 l 2008       _ 3.000 _
 r:::::::::::::w::::::::w
 l 2009       _ 3.250 _
 r:::::::::::::w::::::::w
 l 2010       _ 3.500 _
 h:::::::::::::j::::::::j

(*) Adoo da pena de morte.
<F+>
<R->

<66>
<p>
 Usando porcentagens

  Talvez a noo matemtica mais usada no dia-a-dia seja a de porcentagem. Ela aparece em toda parte: nos jornais, nas vitrines das 
lojas e nas conversas das pessoas.
  Voc deve lembrar que porcentagem  uma razo, porque envolve uma diviso por 100. Alm disso, uma porcentagem pode ser indicada 
por uma frao ou um *nmero decimal*. Por exemplo, trinta e dois por cento  o mesmo que 32 dividido por 100 ou que 32 partes de um 
total de 100. Por isso, 32% pode ser indicado por #:;ajj ou por 0,32.
  Veja, ento, duas maneiras de calcular 32% de 2.500:
<R+>
  #:;ajj2.500=?322.500*
  100=3225=800
  2.5000,32=800,00
<R->

 Procure no dicionrio: nmero 
  decimal.

  Alm de calcular porcentagens de quantias, outro problema importante  o clculo da taxa de porcentagem.

<R+>
_`[{uma mulher diz: "Voc sabe calcular quanto por cento uma quantia  de outra? Por exemplo, se a gasolina aumentou de R$2,40 para 
R$2,70, quanto por cento aumentou?"_`]
<R->

  Nesse caso, o aumento foi 30 centavos, pois 2,70-2,40=0,30. A gasolina aumentou 0,30 sobre um total de 2,40. Usando fraes, 
podemos dizer que o aumento foi de 30240. Veja agora uma maneira de transformar essa frao em porcentagem:

<R+>
_`[{uma professora diz: "Usando a calculadora, o mais fcil  dividir 30 por 240". No quadro-de-giz est registrado:
  30  QUANTO POR CENTO DE 240?
  30240=18=0,125=12,5%_`]
<R->
<67>
<p>
  Como conferir esse resultado?
  Se o aumento foi 12,5%, como o preo antigo era 100%, o novo preo  112,5% do antigo. Efetuando, ento, 1,1252,40, deveremos 
obter 2,70, que  o preo novo.
  Outras situaes do dia-a-dia em que surgem as porcentagens voc ver na seo Problemas e exerccios.

<R+>
 Conversando sobre o texto

 a) Em que situaes do dia-a-dia as porcentagens aparecem?
 b)  possvel calcular 10% de uma quantia fazendo s uma diviso. Que diviso?
 c) E para calcular 50% de uma quantia, que diviso se pode fazer?
 d) Vamos calcular mentalmente:
 10% de 1.200
 5% de 1.200
 15% de 1.200
<p>
 50% de 300
 60% de 300
 55% de 300
 e) Podemos calcular o quanto por cento usando proporcionalidade. Veja: 20 em 50  o mesmo que 40 em 100 ou 40%. Concorda? D outro exemplo.
 f) Responda, calculando mentalmente:
  14 correspondem a quanto por cento de 20?
  30 correspondem a quanto por cento de 50?
  140 correspondem a quanto por cento de 200?
  300 correspondem a quanto por cento de 400?
 g) Se um produto que custa R$1,60 sofre um reajuste de 12,5%, esse produto passa a custar R$1,80? Um aluno deve ir ao quadro-de-giz para verificar se isso  verdade.
<p>
 h) Um produto que custa R$20,00 teve seu preo reajustado em 10%. Esse produto passou a custar R$22,00. Como se pode obter esse resultado fazendo uma nica multiplicao?

<68>
 Problemas e exerccios

 15. Copie e complete a tabela em seu caderno:

_`[{tabela adaptada em trs colunas; contedo a seguir_`]
 1 coluna: Porcentagem
 2 coluna: Frao com denominador 100
 3 coluna: Nmero decimal
<p>
 !::::::::::::::::::::::::::
 l 1    _ 2       _ 3   _
 r::::::::w:::::::::::w:::::::w
 l 50%  _ #?}ajj    _ 0,5  _
 r::::::::w:::::::::::w:::::::w
 l 15%  _ '''       _ '''   _
 r::::::::w:::::::::::w:::::::w
 l 10%  _ '''       _ '''   _
 r::::::::w:::::::::::w:::::::w
 l '''    _ '''       _ 0,05 _
 r::::::::w:::::::::::w:::::::w
 l '''    _ #,}}ajj   _ '''   _
 r::::::::w:::::::::::w:::::::w
 l 125% _ '''       _ '''   _
 h::::::::j:::::::::::j:::::::j

 16. Leia a manchete de jornal:

_`[{manchete de um jornal: "Professores em greve -- O piso salarial  de 810 reais. A categoria pede reposio das perdas de 32%"_`]
<p>
 a) O que  piso salarial?
 b) Se a reivindicao dos professores for atendida, qual ser 
  o valor da reposio para quem recebe o piso salarial?
 c) Nesse caso, qual ser o novo piso salarial?

 17. Veja como Cleusa calcula o novo preo quando h um aumento de 15%:

_`[{cleusa diz: "100%  o preo antigo. Aumentando 15%, temos 115%. Logo, o novo preo  115% do antigo"_`]

  Como 115%  igual a 1,15, voc pode calcular o preo atualizado efetuando uma s multiplicao. Use essa ideia e calcule o novo preo de um artigo que custava:
 a) R$40,00 e sofreu reajuste de 15%;
 b) R$35,00 e sofreu reajuste de 40%.
<p>
 18. Houve aumento no preo destes produtos:

_`[{tabela adaptada em trs colunas; contedo a seguir_`]
 1 coluna: Produto
 2 coluna: Preo antigo
 3 coluna: Novo preo

 ::::::::::::::::::::::::::::::::
 1        _ 2       _ 3        
 :::::::::::w:::::::::::w::::::::::
 televiso  _R$400,00 _R$480,00 
 :::::::::::w:::::::::::w::::::::::
 par de     _ R$10,00 _ R$12,50
 meias      _           _   
 :::::::::::j:::::::::::j::::::::::

 a) De quanto por cento foi o aumento do preo da televiso?
 b) E o do par de meias?

 19. Todo dia 15, Leandro vai ao supermercado fazer as compras do ms. Em junho, ele gastou R$170,00. No ms seguinte, ele comprou 
as mesmas coisas, mas gastou R$172,70. Isso indica que de um ms para o outro houve inflao. A taxa de inflao para os produtos 
que Leandro comprou  o quanto por cento eles aumentaram. Qual foi essa taxa?
 20. A situao econmica de certo pas anda crtica: em janeiro passado, houve uma inflao de 20%; em fevereiro, a inflao atingiu 25%. Qual ter sido a taxa de inflao nesse bimestre?

 Resoluo

  Suponha que o preo de um produto no incio de janeiro fosse 100. Suponha tambm que esse preo tenha aumentado de acordo com a 
taxa de inflao. Assim, no final de janeiro, esse preo era: 1,20.#ajj=120.
<69>
  No final de fevereiro, esse preo passou a ser: 1,25.
  .120=150.
<p>
  Veja que no bimestre o aumento foi de 50 sobre um total de 100. Portanto, a taxa de inflao no bimestre foi de 50%.

 21. No pas do problema anterior, o preo do litro de leite aumentou duas vezes em um ms. O primeiro aumento foi de 15% e o segundo, 
de 20%. De quanto foi o aumento total naquele ms?
<R->

 Ao

 Criando e apresentando problemas

  Formam-se duplas.
  Sua dupla deve inventar um problema, inspirando-se em notcia ou anncio de jornal ou revista. A situao deve envolver quaisquer das ideias matemticas trabalhadas neste captulo.
  Com o problema, vocs apresentam a notcia ou anncio que os inspirou.
<p>
  O professor selecionar alguns trabalhos para serem apresentados  classe. (Nem sempre h tempo para todos mostrarem seus trabalhos.) A apresentao dever incluir a resoluo do problema.

<70>
<R+>
 Problemas e exerccios para casa

 22. Analise as cinco afirmaes seguintes e copie as verdadeiras em seu caderno.
 a) 7% de uma quantia correspondem a 7100 dessa quantia.
 b) Para obter 3% de uma quantia, posso multiplic-la por 0,03.
 c) Para obter 3% de uma quantia, posso multiplic-la por 0,3.
 d) Se o preo de um produto foi reajustado em 5%, o novo preo  105% do antigo.
 e) Posso calcular 20% de uma quantia dividindo-a por 5.
<p>
 23. Calcule mentalmente:
 a) 10% de 350 
 b) 25% de 600 
 c) 100% de 750
 d) 150% de 800

 24. Observe como Cleusa calcula o novo preo, quando h um desconto de 15%:

_`[{cleusa diz: "100%  o preo antigo. Logo, o novo preo  85% do antigo. Descontando 15%, temos 85%"_`]

  Use essa ideia e, efetuando uma s multiplicao, calcule o novo preo de um artigo que custava:
 a) R$35,00 e sofreu um desconto de 15%.
 b) R$50,00 e sofreu um desconto de 20%.
<p>
 25. Veja o desconto quase milagroso que a loja anuncia no cartaz:

_`[{cartaz: "s R$40,00 em 2 vezes ou 35% de desconto  vista"_`]

  Responda:
 a) O que significa a frase 35% de desconto  vista?
 b) Qual  o valor do desconto?
 c) Qual  o preo  vista?

 26. Quando uma pessoa faz um emprstimo, ela paga juro. Juro  uma espcie de aluguel pelo dinheiro que se est usando. Imagine que 
um empresrio faa um emprstimo de R$250.000,00 pagando, a cada ms, juro de 5% sobre o capital emprestado.
 a) Quanto ele paga de juro em 1 ms?
 b) E em 3 meses?
<p>
 27. Marcelo vai comprar uma bicicleta como presente de aniversrio para sua filha. O pagamento pode ser feito de duas maneiras: 
R$360,00  vista ou em duas parcelas de R$186,00, sendo a primeira no ato da compra e a outra 1 ms depois. Como Marcelo tem uma 
conta de poupana, em que todo ms ganha juro e correo da inflao, ele teve uma ideia.

_`[{marcelo diz: "Eu tenho R$360,00. Mas eu poderia pagar s R$186,00 e aplicar o restante na poupana. Este ms a poupana deve 
render 1%. No fim do ms, retiro o dinheiro mais o rendimento e pago a segunda parcela. Quem sabe ainda sobra algum"_`]

 a) Se Marcelo fizer o que disse, quanto ele ter na poupana no fim do ms?
 b) O rendimento do dinheiro aplicado na poupana, ao fim de um ms, supera o acrscimo de preo da compra parcelada? Ou ser mais vantajoso pagar  vista?

<71>
 28. Resolva estas duas questes sobre inflao:
 a) Se, num pas com economia inflacionada, durante 3 meses seguidos a taxa de inflao for 20% a cada ms, qual ser a taxa de 
inflao do trimestre? *Dica*: para efetuar esse clculo, imagine um preo igual a 100 no incio do primeiro ms.
 b) Uma taxa de inflao de 20% ao ms  alta ou baixa? *Dica*: para responder, compare com a taxa atual de nosso pas (essa informao 
voc encontra nos jornais, por exemplo).

 29. Em 2000, no Brasil, de uma populao de 170 milhes de habitantes, nasceram 2,3 milhes de crianas, aproximadamente. Na Arglia, 
de uma populao de 31,5 milhes, nasceram 0,73 milhes. Naquela poca, qual dessas populaes crescia mais rapidamente?

_`[{uma enfermeira e um homem conversam em frente a um berrio com vrios recm-nascidos. A enfermeira pergunta: "Como posso responder 
isso?". O homem responde: "Calcule a porcentagem de nascimentos sobre o total da populao"_`]

 30. Faa o que se pede.
 a) Se 30% do que tenho no bolso so 6 reais, quanto tenho?
 b) Se 15% de uma quantia so 960 reais, qual  a quantia total?
<R->

 Confira!

  Ao final deste captulo, esperamos que voc tenha aprendido:
<R+>
  suas competncias de resoluo de problemas do dia-a-dia, especialmente os que se referem a proporcionalidade, volume, capacidade, grficos e porcentagens;
  sua percepo da presena da Matemtica em situaes cotidianas.
<R->

 Um toque a mais

<R+>
 Matemtica na linguagem do dia-a-dia
<R->

  Alguns jornais brasileiros publicam a coluna semanal de 
 Pasquale Cipro Neto, conhecido professor e autor da rea de Lngua Portuguesa. Um de seus artigos do ano 2000 tratou daquilo que ele apelidou de portumtica, isto , da expresso de ideias matemticas na lngua usada em nosso dia-a-dia. Foram comentados alguns casos saborosos, nos quais a maneira de falar ou escrever agride a lgica e a Matemtica. Passamos a palavra ao professor 
 Pasquale, para que nos apresente um exemplo.

  [...] O reprter faz uma matria sobre preos. Vai a uma loja e constata que l a mercadoria custa R$90,00. Em outra loja, custa R$30,00. Incontinenti dispara: Na segunda loja, o produto custa trs vezes menos.
  Pense comigo, caro leitor. Se custasse uma vez menos, j custaria zero,  claro. Portanto, se aqui custa *x* e l custa trs vezes menos, o cidado no pe a mo no bolso e, ainda por cima, sai da loja com o produto e com dinheiro suficiente para comprar mais dois.
<72>
  Percebeu o que ocorre? Na loja que vende por menos, o produto custa um tero do que custa na outra, e no trs vezes menos. Afinal, 30  #,c de 90, e no trs vezes menos. Naquela em que custa R$90,00, custa o triplo, e no trs vezes mais. Se custa trs vezes mais, seu preo  R$120,00 30+ trs vezes 30.  por isso que s se pode rir quando se ouve que algo diminuiu 
<p>
150% ou que em outro lugar tal coisa custa *x* vezes menos.

  Um outro comentrio do artigo refere-se a uma questo de exame vestibular que se tornou famosa. Perguntava-se quanto  o quadrado de 10%. Vejamos a opinio do professor Pasquale.

  Antes de ser de Matemtica -- ou Fsica, Qumica, Biologia --, qualquer questo  de texto. Os apressadinhos ou distrados vo logo dizendo que a resposta  100%. Afinal, o quadrado de um nmero  ele multiplicado por ele. Esquecem-se de um detalhe lingustico-matemtico: 10%  diferente de 10. A preposio por da expresso por cento estabelece ideia de relao, ou seja, 10% significa 10 em relao a 100, que, como se sabe, equivale a #,aj. Ento o quadrado de 10% 
<p>
 o quadrado de #,aj. Faa a conta. O resultado? #,ajj, 1 em relao a 100, ou seja, 1%.

  O autor desses comentrios parece ter se tornado professor de Matemtica, no ? Mas ele nos responde:

  [...] No virei professor de Matemtica, mas no abro mo de ser professor de raciocnio lgico ou de algo equivalente.

  Muito bem! A capacidade de raciocnio lgico ou de algo equivalente deve ser valorizada porque  necessria por toda nossa vida. Essa capacidade  desenvolvida no s pelo aprendizado da Matemtica, mas tambm pela leitura, anlise e produo de textos. E um bom exemplo de anlise de texto  o prprio texto do artigo do qual transcrevemos alguns pargrafos.
  E voc, leitor ou leitora? Sua capacidade de raciocnio lgico foi estimulada por esse texto? Que tal fazer um teste? Basta responder trs questes. Mas cuidado! So trs questes espertas!
<R+>
 1) Um produto sofreu um aumento equivalente a 3 vezes seu preo antigo. Agora custa R$20,00. Quanto custava antes?
 2) De quanto por cento foi o aumento referido na questo 1?
 3) Eleve ao quadrado esse aumento e expresse o resultado na forma de porcentagem.

_`[{uma mulher observa duas barracas de mas e diz: "Levo uma dzia e voc me paga R$5,00?". Em um cartaz, na primeira barraca, est 
escrito: "R$5,00 a dzia". Na segunda barraca, outro cartaz indica: "Aqui custa duas vezes menos!"_`]
<R->

               oooooooooooo

<73>
<p>
 Captulo 5

 Retomando a lgebra

 Frmulas e equaes

  Voc pode imaginar a Matemtica como uma rvore de vrios ramos. Por exemplo, a aritmtica  o ramo em que se estudam os nmeros e as operaes; a geometria  o ramo das formas.
  E a lgebra? Ela trata das expresses com letras, das frmulas e equaes. Alguma coisa sobre isso voc j deve ter aprendido nos anos anteriores. Agora, vamos retomar o assunto.

 O custo de um banho

  As companhias distribuidoras de energia eltrica costumam informar a seus consumidores que o gasto de energia mensal de um aparelho eltrico pode ser calculado pela frmula:
<p>
<R+>
G=?P.H.D*1.000

 G  o gasto em quilowatts-hora kWh
 P  a potncia do aparelho em watts W
 H  o nmero de horas que o aparelho funciona a cada dia
 D  o nmero de dias que o aparelho funciona a cada ms

_`[{em uma sala de aula o aluno fala com a professora: "No entendi". A professora diz: "Calma. Vamos ver como se usa a frmula"_`]
<R->

  Uma frmula cheia de letras pode assustar. No entanto,  fcil us-la. Veja o exemplo:
  Imagine um chuveiro com potncia de 3.800 W (valor bastante comum em chuveiros), que fique ligado 0,5 h por dia (3 banhos dirios), 30 dias por ms. Quanto esse chuveiro consome em 1 ms?
  Neste exemplo, P=3.800, H=0,5 e D=30. Aplicando a frmula, podemos calcular G, ou seja, o gasto em energia: G=?3.8000,530*1.000.
  Fazendo os clculos, tem-se G=57 kWh.

<74>
  Sabendo o gasto em energia eltrica, descobrimos quanto esses banhos de chuveiro nos custam em dinheiro. Por exemplo, na conta de 
energia aqui reproduzida, vemos que o quilowatt-hora custa aproximadamente R$0,31. Conclumos, ento, que esses banhos custam, em 
nmeros redondos, cerca de R$18,00 por ms. 

<R+>
_`[{conta de energia; contedo a seguir_`]

 Dados do Faturamento
 
 CONSUMO    TARIFA
 172 kWh   0,31151000
<p>
 Legenda: Quanto se paga pelo quilowatt-hora em sua residncia? Verifique na conta de luz.
<R->

  Na frmula que vimos, as letras G, P, H e D so chamadas *variveis*. Seu valor varia porque elas podem representar, dentro de certos limites, quaisquer nmeros. Se tratssemos do gasto de energia de um televisor que ficasse ligado 4 h por dia todos os dias do ms, P, H e D seriam substitudas por outros nmeros e o valor de G dependeria desses nmeros.

 Economia de energia

  No exemplo anterior vimos que, sob certas condies, aquele chuveiro gasta 57 kWh por ms. Imagine que desejemos economizar energia. Nesse caso, pode surgir o problema a seguir.
<p>
<R+>
 Quantas horas por dia deve ficar ligado esse chuveiro para que seu gasto mensal seja de apenas 40 kWh?
 Aplicamos novamente a frmula, com os valores G=40, P=3.800, D=30. Assim, temos esta equao: 40=?3.800.H.30*1.000.
 Vamos encontrar o valor de H, resolvendo a equao.

 Registro:
 40=?3.800.H.30*1.000
 40=?114.000.H*1.000
 40=114.H

 Raciocnio:
 Efetuamos a multiplicao de 3.800 por 30.
 Simplificamos a frao.
  costume deixar a incgnita do lado esquerdo da igualdade. Por isso, reescrevemos a igualdade "ao contrrio".

<75>
<p>
 114.H=40
 Agora, podemos usar a ideia de operao inversa: se 114H d 40, ento H  igual a 40114.
 H=#}aad
 H^=0,35
 A resposta  aproximada: 0,35 h corresponde a 21 min.
<R->

  Na equao, H  uma *incgnita*, ou seja, representa um nmero desconhecido cujo valor queremos descobrir. Resolvendo a equao, descobrimos que esse nmero vale aproximadamente 0,35.
  Resolvemos a equao usando a ideia de operao inversa. Poderamos ter usado outra ideia: dividir os dois lados da equao 114.H=40 por 114, o que daria no mesmo. Ficaramos com H=#}aad^=0,35.
<p>
 Frmulas e equaes

  De incio,  possvel que voc confunda equaes e frmulas. De fato, uma frmula  tambm uma equao, pois mostra a igualdade de duas expresses com letras.
  Uma frmula  usada para expressar uma ideia vlida para diversos nmeros. Por isso, dizemos que as letras da frmula so variveis. A ideia expressa pela frmula , normalmente, uma relao entre grandezas. Por exemplo, a relao entre *gasto* de energia, *potncia* do aparelho, *nmero de horas* e *nmero de dias* de funcionamento.
  J as equaes tm outro sentido. Suas letras so entendidas como incgnitas, isto , ficam no lugar de nmeros que devemos descobrir. No ltimo exemplo, procuramos o valor de H para que o chuveiro gaste, por ms, 40 kWh de energia.
  Frmulas e equaes tm, em comum, o fato de economizarem palavras. Veja, por exemplo, o que seria preciso escrever no lugar da frmula do gasto de energia:

  *A energia gasta por um aparelho eltrico em um ms  obtida multiplicando-se a potncia do aparelho pelo nmero de horas dirias de funcionamento e multiplicando-se ainda pelo nmero de dias do ms em que ele funciona; depois, esse produto  dividido por 1.000.*

  Sem dvida, a linguagem algbrica, isto , a linguagem das frmulas  mais prtica, no ? Alm de prtica, ela tem outra vantagem:  universal.

<R+>
 Conversando sobre o texto

 a) O texto se refere a trs ramos da Matemtica. Quais so eles?
 b) O que  varivel? O que  incgnita?
 c) O que  uma frmula? E uma equao?
 d) Voc conhece a frmula do volume do bloco retangular. Qual  essa frmula?
 e) Qual  a frmula do volume de um cubo cuja aresta mede *a*?
<76>
 f) Qual  a utilidade prtica da frmula que d o gasto de energia eltrica de um aparelho?
 g) No texto da pgina 190, menciona-se o valor R$18,00. A que se refere esse valor? Como se chegou a ele?
 h) De que maneira essa frmula seria til em uma fbrica que usa dezenas de mquinas com alto consumo de energia?
 i) Calcule mentalmente: o que gasta mais energia, uma lmpada de 100 watts ligada 4 horas por dia ou um chuveiro como o do exemplo, ligado 0,5 hora por dia?
 j) Na pgina 193  dito que, na resoluo da equao, seria possvel dividir por 114 os dois 
<p>
  lados da igualdade. Mostre essa diviso no quadro-de-giz.
 k) Na sua opinio, o que  lgebra?

 Problemas e exerccios

 1. A professora "traduziu" a frmula para a lngua portuguesa:

_`[{a professora olhando no quadro-de-giz o registro "f=?3a+b*4", diz: "Esta frmula diz que voc encontra *f* assim: multiplique 
*a* por 3, some esse produto com *b* e divida o resultado por 4. Reparou que o sinal de multiplicao no aparece na frmula?"_`]

 a) Agora, "traduza" voc esta frmula: f=?2a+3b*5.
 b) Calcule *f* para a=-2 e b=3.
 c) Na frmula, substitua *f* por 4 e *b* por 0. Aparece uma equao de incgnita *a*. Resolva a equao e determine o valor de *a*.

 2. Pedreiros e arquitetos sabem que uma escada benfeita obedece  frmula a+2b=63, com *a* e *b* dados em centmetros, *a* sendo um nmero maior do que 23 e menor do que 35, ou, na linguagem da lgebra, 23<a<35.
  Copie a tabela em seu caderno e complete-a obedecendo  frmula dada:

 !::::::::::
 l a   _ b   _
 r:::::w:::::w
 l 25 _ 19 _
 r:::::w:::::w
 l ''' _ 18 _
 r:::::w:::::w
 l 29 _ ''' _
 r:::::w:::::w
 l 31 _ ''' _
 r:::::w:::::w
 l 33 _ ''' _
 h:::::j:::::j
<p>
 3. Para calcular o ndice de massa corprea, os mdicos usam a seguinte frmula: I=pa2, sendo I o ndice, *p* a massa (em quilogramas) 
e *a* a altura (em metros) da pessoa. Para as mulheres, I deve estar entre 18 e 22:
  Se I<18, a mulher deve engordar.
  Se I>22, ela deve emagrecer.
 a) Uma mulher com 1,60 m de altura e 60 kg precisa engordar ou emagrecer?
 b) Uma menina usou a frmula e obteve I=20. Sua altura  1,50 m. Qual  a sua massa? *Dica*: para responder, voc deve resolver a 
equao 20=p1,52.

<77>
<p>
 4. Resolva a equao: 
  19=?18+4A*2.

 Resoluo

  O nmero A foi multiplicado por 4, somado com 18 e o resultado, dividido por 2, e deu 19. Voc pode encontrar A efetuando as 
operaes inversas. Por exemplo, se aps *dividir* 18+4A por 2 deu 19,  porque antes dessa operao a expresso valia 2 *vezes* 19. 
E assim por diante...
 ?18+4A*2=19
 18+4A=2.19
 4A=38-18
 A=#;}d
 A=5

 5. Resolva, seguindo o exemplo anterior, as seguintes equaes.
 a) 2a+17=32 
 b) 3a5=18
 c) 21=?43+2n*3
 d) 8=?n+3n*4

 6. Em uma faculdade de Engenharia, o professor calcula a mdia semestral dos alunos de acordo com esta frmula: 
  M=?P1+P2+2.P3*4.
  Laura tirou 6,0 na prova 1 e 7,0 na prova 2. Se ela pretende ficar com mdia 8,0, que nota deve tirar na prova 3? *Dica*: substituindo 
os nmeros dados na frmula, voc chega a uma equao parecida com a que foi resolvida na atividade 4.

 Problemas e exerccios para casa

 7. A varanda de uma casa fica iluminada todas as noites das 19 s 23 horas, 30 dias por ms. A potncia da lmpada da varanda  de 
100 watts. Qual  o consumo de energia, em kWh, que corresponde a essa situao? Para responder, volte ao texto da pgina 192 e 
consulte a frmula usada para calcular o consumo de energia.

 8. Neste exerccio, voc precisa consultar a conta de luz de sua casa e depois responder s questes:
 a) Qual foi o valor cobrado na ltima conta de luz de sua casa?
 b) Quantos quilowatts-hora foram consumidos?
 c) Divida o valor pago pelo nmero de quilowatts-hora consumidos. O resultado pode ser aproximado. D o preo mdio do quilowatt-hora (com impostos includos).
 d) Usando esse preo mdio, calcule o custo mensal da lmpada da varanda do problema 7.

 9. Em maio de 2001, uma das edies da revista *Veja* circulou com a seguinte capa:

_`[{figura adaptada: Capa da revista *Veja* com a notcia "SEM LUZ"_`]

  Por falta de chuvas e de planejamento governamental estava faltando energia eltrica nas regies Sudeste, Nordeste e Centro-Oeste 
do pas. O governo federal props um plano de racionamento, no qual cada consumidor deveria reduzir seu consumo mdio em 20%. Como 
todos procuraram colaborar, a frmula do clculo do consumo de energia eltrica que vimos foi bastante utilizada. Escreva duas ou 
trs linhas explicando por que os brasileiros precisaram dessa frmula.

<78>
 10. Resolva em seu caderno as seguintes equaes.
 a) 2m-22=-29 
 b) 3m7=0,18 
 c) ?m+3*5=2
 d) ?2m-5*6=7

 11. Em certo municpio, os comerciantes pagam um imposto anual  prefeitura, que  igual a 1% do faturamento da loja em 1 ano, 
somado com um valor fixo de R$35,00. Assim, se I  o imposto e *f* o faturamento, temos a frmula I=0,01f+35. Descubra, resolvendo 
uma equao, qual foi o faturamento de uma loja que pagou R$925,00 de imposto. (Faturamento anual  o total que a loja recebeu por 
suas vendas durante o ano.)
 12. s vezes, um criador precisa dar remdios a seu gado. A quantidade de remdio depende da massa do animal. No entanto, h 
criadores que no tm recursos e vivem em locais distantes. Como poderiam pesar seu gado? Para ajudar os criadores de seu pas, 
Moambique, o professor Paulus Gerdes apresentou uma frmula para se obter a massa aproximada do gado:

<F->
M=ab24^p

M -- massa aproximada em quilogramas
a -- comprimento do tronco em decmetros
b2 -- comprimento da cintura em decmetros
^p (pi) --  uma letra grega que indica um nmero que vale aproximadamente 3,1.
<F+>

 a) Qual  a massa de uma novilha cujo tronco tem 9,3 dm (ou 93 cm) de comprimento e cuja cintura mede 16 dm (ou 160 cm)?
 b) Imagine que seu tio, pequeno criador de gado do interior de Rondnia, queira que voc lhe explique como aplicar a frmula de Paulus Gerdes. Escreva-lhe uma carta bem curta (ou um *e-mail*) dando as explicaes.
<R->

 Resolvendo equaes

  Neste item, destacamos as equaes. Comeamos com algumas informaes sobre as expresses algbricas, que aparecem nas frmulas e equaes.
<p>
 Expresses algbricas

<R+>
_`[{a professora conversa com dois alunos: "Vejo duas expresses algbricas". A aluna, com um cartaz nas mos, onde 
est escrito "x2+2x+1", diz: "O quadrado de um nmero mais seu dobro e mais 1". O aluno, com um cartaz nas mos, onde est escrito 
"3x+2", diz: "O triplo da soma de um nmero com 2"_`]
<R->

  Essas expresses indicam operaes e raciocnios que so necessrios para obter uma frmula ou para escrever a equao que resolve um problema. Veja mais exemplos de expresses algbricas a seguir.
<79>
<R+>
  uma quantia, cujo valor inicial era *x* e foi aumentada em 20%, pode ser indicada por x+0,2x ou ainda por 1,2x;
  o dobro da quantia citada no exemplo anterior  2.x+0,2x ou 2.1,2x, o que d 2,4x;
  a rea de um quadrado cujo lado mede *x*  indicada por x.x, que  igual a x2.
<R->
  s vezes, fazemos clculos com as expresses algbricas para simplificar frmulas ou resolver equaes. Por exemplo:
<R+>
  a multiplicao indicada em 3x+2 pode ser efetuada distribuindo o fator pelas parcelas: 3x+2=3x+6.
  podemos somar as expresses 3x+2 e x2+2x+1 assim:
3x+2+x2+2x+1=3x+6+
  +x2+2x+1=x2+5x+7
<R->
  Note que 3x+2x d 5x, porque 3 vezes um nmero mais 2 vezes esse nmero d sempre 5 vezes o nmero, independentemente de que nmero seja esse. No entanto, deixamos indicada a adio x2+5x porque o quadrado de um nmero mais 5 vezes esse nmero tem resultado que depende de qual  o nmero. Nos clculos algbricos, s efetuamos a soma ou a 
<p>
 subtrao de "coisas de mesmo tipo", como por exemplo 6x com 0,2x ou 7x3 com x32. Mas a soma de x2 com *x* no  efetuada; ela fica indicada assim: x2+x.
  Agora que voc sabe algo sobre expresses algbricas, vamos  resoluo de equaes.

 Equaes

  J vimos equaes resolvidas com o uso de operaes inversas. H outra ideia para resolver equaes. Imagine que uma equao  uma antiga balana de dois pratos em equilbrio. Acompanhe o exemplo:

<R+>
_`[{uma professora entre duas balanas em equilbrio. Na balana de pratos em equilbrio  esquerda da professora: prato da esquerda 
com 10 cubinhos com a letra *x* em cada um e, um peso de 300 g; no prato da direita h um peso de 500 g; embaixo da balana est 
escrito: "10x+300 g=500 g". A professora diz: "Dividindo por 10 tudo que est na balana da esquerda, temos a balana da direita".
Na balana de pratos em equilbrio  direita da professora: prato da esquerda com 1 cubinho com a letra *x* e um peso de 30 g; no 
prato da direita h um peso de 50 g; embaixo da balana est escrito: "x+30 g=50 g"_`]
<R->

  A ideia  esta: voc no altera a relao de igualdade se fizer uma mesma operao nos dois lados da equao. Isso simplifica a 
equao e facilita sua resoluo.
  Vamos usar essa ideia e resolver esta equao: ?x+2*2=
 =2-?x-2*3.
<80>
  Assustou-se com as fraes? Podemos "acabar" com elas. Veja como: multiplicando os dois lados da igualdade pelo mmc2; 3, que  6, os denominadores so eliminados. Mas  preciso multiplicar os dois lados da equao, para no alterar a relao de igualdade. (Pense no equilbrio da balana.)
 ?x+2*2=2-?x-2*3
 6.?x+2*2=6.2-6.?x-2*3
  Agora, fazendo alguns clculos algbricos, a equao fica mais simples.
 3x+2=12-2x-2
 3x+6=12-2x+4
 3x+6=-2x+16
  Neste ponto, somamos 2x aos dois lados da igualdade. (Outra vez, a ideia do equilbrio.) Fazemos isso para que a incgnita aparea apenas do lado esquerdo.
 3x+6=-2x+16
 5x+6=16
 5x=10
 x=2
  Por enquanto, vamos resolver apenas equaes em que a incgnita tem expoente 1 (que, alis, nem  escrito). Elas so chamadas *equaes de 1 grau*. No prximo ano, voc aprender a resolver 
<p>
outras equaes, como esta de 2 grau: 5x2+2x=6-3x.
  Observe que para ter a equao resolvida precisamos da incgnita sozinha, isolada. Isto , devemos ter uma situao assim: x=... Dessa maneira, obtemos o valor da incgnita.
  Por esse motivo, ns, professores de Matemtica, costumamos dizer aos alunos: "Coloquem termos com incgnita do lado esquerdo e nmeros do lado direito da igualdade".
  Para tanto,  preciso mudar os termos de um lado para outro da igualdade. Como voc j sabe, isso se consegue usando a ideia de operao inversa ou por meio da analogia entre equao e balana em equilbrio.
<p>
<R+>
 Conversando sobre o texto

 a) Uma expresso algbrica no  uma equao nem uma frmula. Que diferenas voc nota entre as expresses algbricas e os outros dois conceitos?
 b) Vamos combinar que a varivel *n* representa um nmero natural. Usando *n*, escreva a expresso algbrica que representa: os mltiplos de 5; os mltiplos de 5 somados com 1; os nmeros quadrados.
 c) Observe a equao: 2.010+5x=2.010+10. Como se pode usar a ideia de "equilbrio da balana" para simplific-la?
<81>
 d) Agora, propomos que um voluntrio resolva a equao no quadro-de-giz: x5+1=?2x+3*
  3+1.
 e) Com relao s expresses algbricas, o texto diz que somamos ou subtramos "coisas de mesmo tipo". Explique o que vem a ser isso.
<p>
 f) No final do texto, explica-se que para resolver uma equao deve-se isolar a incgnita. O que significa isso? Explique e d um exemplo.

 Problemas e exerccios

 13. Combinemos que *n* representa um nmero natural. Nesse caso, 3n representa o triplo desse nmero. Usando esse exemplo, escreva a expresso algbrica correspondente a:
 a) o triplo de um nmero, mais um;
 b) um nmero par;
 c) um nmero mpar;
 d) a metade de um nmero;
 e) o qudruplo de um nmero;
 f) o consecutivo de um nmero natural;
 g) a soma das expresses obtidas nos itens a) e e).
 h) a expresso obtida no item e) menos a expresso do item a).

 14. Resolva em seu caderno as seguintes equaes.
 a) 3x-15=2x-7
 b) 23x+2=5x+11x-13

 15. Resolva em seu caderno as equaes:
 a) x2+x6=12 
  *Dica*: multiplique os dois lados pelo mmc2; 6.
 b) 2x-#,b.x-#,c.x-#,e.x=6
  *Dica*: outra maneira de escrever essa equao  2x-x2-x3-x5=6. Para resolver, multiplique os dois lados pelo mmc2; 3; 5, que 
 igual a...
 c) ?x+2*3+?x-2*2=8
 d) ?2x-10*10+x-?x-5*5=10

 16. Em um retngulo, o lado maior  igual ao triplo do lado menor, mais 5 metros.
 a) Se o lado menor mede *x*, quanto mede o outro lado?
 b) Obtenha a frmula que d o permetro P desse retngulo. 
<p>
  Essa frmula deve ser simplificada.
 c) Sabendo que o permetro P tem 17 metros, calcule o valor de *x*, resolvendo uma equao.
 d) Calcule agora o valor de *x* para que o permetro P tenha 9 m.

 17. A partir de uma planificao, fabrica-se uma caixa sem tampa, com a forma de um bloco retangular:

<F->
    !:::::
    l  10_
!:::r:::::w:::
l   lx    _   _
l   l     _   _
l   l  x  _10_
h:::r:::::w:::j
    l     _
    h:::::j
<F+>

  Calcule a rea A de papelo necessria para construir a caixa.

<82>
 Resoluo

  A rea do quadrado de papelo  x.x=x2. A rea de cada retngulo  10.x. Assim, a rea total : A=x2+10x+10x+10x+
  +10x
  Somando as quatro parcelas 10x, simplificamos a frmula: A=x2+40x

_`[{uma menina diz: "Note que a soma da parcela x2 com a parcela 40x no  efetuada. Essa soma fica indicada!"_`]

 18. Obtenha a frmula que d a rea A de papelo usado para fazer esta outra caixa:
<p>
<F->
    !:::::::::
    l       3_
!:::r:::::::::w:::
l   l         _3 _
l   lx        _   _
l   l   2x   _   _
h:::r:::::::::w:::j
    l         _
    h:::::::::j
<F+>

 19. Ser que nosso amigo est doente? Nada disso! Ele est nos Estados Unidos e l uma unidade de temperatura ainda bastante usada  o grau 
  Fahrenheit.
  Para saber qual  a temperatura em graus Celsius (a unidade usada no Brasil), pode-se usar a frmula: C=?5f-32*9.
 a) Na frmula, substitua *f* por 23 e descubra qual  a temperatura correspondente em graus Celsius.
 b) Agora, substitua *c* por 25. Resolva a equao obtida para descobrir a quantos graus Fahrenheit correspondem 25 graus Celsius.

_`[{um homem tremendo de frio diz: "O termmetro marca 23F. Que frrrio!!!"_`]

 Problemas e exerccios para casa

 20. A cada uma das expresses algbricas seguintes corresponde uma expresso em portugus. Copie em seu caderno cada expresso em portugus, escrevendo a seguir a expresso algbrica correspondente.
 x5 -- a quinta parte de um nmero -- 5% de certa quantia -- 2x+5 -- 5x -- o quntuplo de um nmero -- um nmero par somado com 5 -- 0,05x
 21. Chame de *x* a quantia desconhecida e escreva em linguagem algbrica a seguinte sentena: *Trinta e cinco por cento de certa quantia correspondem a R$700,00*.
<p>
  Voc obteve uma equao. Resolva-a e informe qual  essa quantia *x*.
 22. Existem trs nmeros inteiros consecutivos com soma igual a 343? Para responder, escreva uma equao: um nmero ser *n*, outro ser n+1... Resolva a equao e, se encontrar os nmeros pedidos, diga quais so.

<83>
 23. Resolva as equaes em seu caderno:
 a) ?x+1*3+2x=19
 b) x2+6=x-9
 c) ?x+2*2-?x+5*3=7
 d) ?x+2*2-?x+5*3=7

 24. Considere esta equao: 3x2-7x=-2.
  Qual destes nmeros  soluo dela: #,c, 1 ou 2?

 Resoluo

  Essa equao  diferente daquelas que estamos estudando, porque a incgnita est elevada ao quadrado. No futuro, voc vai solucionar equaes desse tipo.
  Entretanto, mesmo sem resolv-la, voc pode verificar se #,c, 1 ou 2 so suas solues. Substituindo *x* por #,c na equao, vem:
 3.#,c2-7.#,c=-2
 3.#,i-#=c=-2
 #,c-#=c=-2
 -63=-2

_`[{um homem diz: "Esta sentena  verdadeira. Portanto, #,c  soluo da equao"_`]

  Substituindo *x* por 1, vem:
 3.12-7.1=-2
 3-7=-2
 -4=-2

  O resultado  falso, portanto 1 no  soluo.
  Finalmente, fazendo x=2, vem:
 3.22-7.2=-2
 3.4-14=-2
 12-14=-2
<p>
  O resultado  verdadeiro, logo 2 tambm  soluo.
  *Concluso final*: #,c e 2 so solues da equao 3x2-7x=-2.

 25. Leia o que est escrito no caderno de Matemtica de um aluno de 8 ano:
 2x-?x-5*2=14
 4x-x-5=28
 3x-5=28
 3x=33
 x=11
 a) Substitua na equao *x* por 11 e faa os clculos. O que se conclui?
 b) Descubra onde est o erro na resoluo do caderno.
 c) Resolva a equao.

 26. Explique a diferena entre uma equao e uma expresso algbrica. D exemplos. 
  Daqui para a frente, especialmente no prximo ano e no Ensino Mdio,  importante que voc possa resolver com facilidade as equaes de 1 grau. Isso facilitar muito seu aprendizado, evitando pequenos tropeos.
  Por isso, propomos a longa lista a seguir, para voc exercitar e dominar a tcnica de resoluo dessas equaes. Mas ateno! Tal trabalho produzir resultados melhores se voc resolver quatro ou cinco equaes de cada vez, ao longo de alguns dias. 

<84>
 27. Resolva as equaes seguintes.
 a) 18=x+7
 b) 34=3x+7
 c) -7x-6x+4=14-3x
 d) 5-7x-6x=14-9x+5x
 e) 3y+2y-5y+12=2y-7y-5y+8
 f) 3y+5=2y-8
 g) 32y+1=4y+8
 h) 5s-1=94-2s+4
 i) 3s-4=80-23s+1
 j) x7=#"c
  *Dica*: multiplique os dois lados da igualdade por 7.
<p>
 k) ?x+2*4=#;e
  *Dica*: equao similar  anterior.
 l) #,;d=?x+5*3
 m) y4+5y6=#,:f
  *Dica*: multiplicando todos os termos por 12, os denominadores so cancelados.
 n) r2+r5+1=r2+3
 o) 2r3+r5-r3=r2+r3+9
  *Dica*: multiplique os dois lados por 30, que  o mmc de 2, 3 e 5.
 p) y4-2y5+#:d=4y5+y4
 q) ?x+1*5+?2x+2*2=6
 r) ?x+2*2-?2x+2*3=-10
 s) ?3x+1*4-?2x-5*3=2
<R->

 Resolvendo problemas

  No incio, quase todas as pessoas sentem alguma dificuldade na lgebra. Alm disso, a lgebra no parece vantajosa enquanto no nos acostumamos com ela. Tudo isso  natural. Aos poucos, essas 
<p>
dificuldades vo sendo superadas. Percebe-se, por exemplo, que as equaes facilitam muito a resoluo de diversos problemas.
  Neste item, vamos ver exemplos desse fato.

 A diviso dos lucros

  Ana tinha R$2.000,00, Maria, R$4.000,00 e Antnia, R$5.000,00. Juntaram esses valores, abriram uma loja de roupas e se saram to bem que seis meses depois tinham um lucro de R$46.200,00. Como dividir esse lucro?
  Esse  um caso de diviso em partes proporcionais. A parte de cada scia deve ser diretamente proporcional ao capital investido por ela. Por exemplo, se Ana receber o dobro de R$2.000,00, Maria deve receber o dobro de R$4.000,00 e Antnia o dobro de R$5.000,00. Assim, podemos organizar esta tabela:

<R+>
_`[{tabela adaptada_`]

 Ana; Maria; Antnia; Total
 2.000; 4.000; 5.000; 11.000
 4.000; 8.000; 10.000; 22.000
 6.000; 12.000; 15.000; 33.000
 '''; '''; '''; '''
<R->

<85>
  Nessas linhas da tabela, o total no d 46.200. Mas, prosseguindo com as tentativas, obteramos os valores corretos.
  Outra maneira de resolver o problema consiste em pensar algebricamente: procuramos descobrir por qual nmero *x* devemos multiplicar 2.000, 4.000 e 5.000 para que o total d 46.200. Isso porque 2.000x, 4.000x e 5.000x so partes do lucro proporcionais a 2.000, 4.000 e 5.000. Temos ento uma equao, que vamos resolver:
 2.000x+4.000x+5.000x=46.200
 11.000x=46.200
 x=46.20011.000
 x=4,2

<R+>
_`[{a professora diz: "Se 11.000 vezes *x* d 46.200, ento um *x* s  46.200 dividido por 11.000!"_`]
<R->

  Agora,  s calcular a parte de cada uma:
<R+>
 Ana: 2.000x=2.0004,2, o que d R$8.400,00.
 Maria: 4.000x=4.0004,2, o que d R$16.800,00.
 Antnia: 5.000x=5.0004,2, o que d R$21.000,00.
 Confira: 8.400+16.800+21.000=46.200.
<R->

 O problema dos bombons

  A professora do 2 ano comprou uma caixa de bombons para dar a seus alunos no Dia da Criana. Ela deu 9 bombons para cada aluno e 
sobraram 13. Entretanto, se quisesse dar 10 para cada um, faltariam 10. Quantos eram os alunos? E os bombons?
<p>
<R+>
_`[{conversa entre quatro alunos; contedo a seguir_`]
 1 aluno: "Problema difcil".
 2 aluno: "Posso resolver fazendo tentativas".
 3 aluno: "O mais fcil  usar uma equao".
 4 aluno: "Mas como escrever a equao?".
<R->

  Se havia *x* alunos, o nmero de bombons : 9.x+13.

<R+>
_`[{o aluno diz: "Dando 9 bombons para cada um, ainda sobraram 13"_`]
<R->

  Mas o nmero de bombons tambm : 10.x-10.

<R+>
_`[{a aluna diz: "Se quisesse dar 10 bombons para cada um, faltariam 10"_`]
<R->

<86>
<p>
  As duas expresses do a quantidade de bombons. Por isso, so iguais. Logo:
 9x+13=10x-10
 13=x-10
 x=23
  Portanto, a professora tinha 23 alunos. Os bombons eram 9.23+13, ou seja, 220.
  Os dois problemas que vimos poderiam ser resolvidos sem equaes, fazendo tentativas, por exemplo. Entretanto,  vantajoso usar lgebra, pois d menos trabalho.

<R+>
 Conversando sobre o texto

 a) No texto, comenta-se a dificuldade inicial que muitas pessoas sentem com a lgebra. Voc  uma delas?
 b) Como voc reage diante das dificuldades que encontra quando vai aprender algo novo?
 c) Um dos problemas apresentados no texto tem muita utilidade 
<p>
  prtica. Qual deles ? Por que ele  til?
 d) Os nmeros 8 e 12 so proporcionais a 2 e 3? Por qu?
 e) Para fazer mentalmente: divida o nmero 30 em partes proporcionais a 3 e a 7.
 f) Na sua opinio, quais so as vantagens de usar lgebra na soluo dos dois problemas apresentados no texto?
 g) O problema dos bombons pode ser resolvido com um raciocnio aritmtico. Imagine que cada aluno j tenha recebido 9 bombons. Na caixa, esto sobrando 13. A a professora comea a dar o dcimo bombom para cada um e... O restante  com voc.
 h) Agora,  por escrito. A equao  esta: 7x=10x-30, na qual *x* representa o preo de uma caneta. Escreva o enunciado de um problema correspondente a essa equao.

 Problemas

 28. Trs irmos prontificaram-se a ajudar a me a fazer o almoo de domingo. Clara trabalhou 2 horas, Pedro, 1 hora, e Lucinha, 0,5 hora. A me, ento, deu-lhes R$17,50, para dividirem em partes diretamente proporcionais ao tempo que cada filho trabalhou. Quanto Clara recebeu?
 29. Uma secretria demora 7 dias para datilografar um texto, fazendo *x* pginas por dia. Se ela fizesse 6 pginas a mais por dia, conseguiria aprontar o servio em 5 dias apenas. Descubra quantas pginas tem o texto.

 30. De uma caixa com *x* moedas retiram-se 16 e, depois, retiram-se #:d do restante. Sobram 8 moedas. Veja como fica o esquema 
dessa situao:
<p>
_`[{esquema adaptado_`]
 x :o -16 :o x-16 :o 
  :o -#:dx-16 :o 8

 a) Descreva essa situao por meio de uma equao.
 b) Encontre o valor de *x*.

<87>
 31. O matemtico grego Diofante viveu no comeo da era crist. Segundo a lenda, no seu tmulo (que ningum mais sabe onde fica) estava escrito algo assim:
  "Foi menino #,ab de sua vida. Passou-se mais #,f de sua vida e nasceu-lhe a barba. Passou-se mais #,g da vida e casou-se. Depois de 5 anos teve um filho que infelizmente viveu apenas #,b da vida do pai. Depois disso, o sbio viveu somente mais 4 anos e seu nico consolo foi a Matemtica". Se tudo isso  verdade, quantos anos viveu Diofante?
<p>
 32. Este problema  um desafio. As trs pilhas tm um mesmo segredo.
<F->

I
             !:::::
             l 72 _
          !::h::::j::
          l 30 _ 42 _
       !::h::::j::::j::
       l 13 _ 17 _ 25 _
    !::h::::j::::j::::j::
    l  7 _  6 _ 11 _ 14 _
 !::h::::j::::j::::j::::j::
 l 3  _ 4  _ 2  _ 9  _ 5  _
 h:::::j:::::j:::::j:::::j:::::j
<p>
II
             !:::::
             l 56 _
          !::h::::j::
          l ''' _ 27 _
       !::h::::j::::j::
       l ''' _ ''' _ 29 _
    !::h::::j::::j::::j::
    l ''' _ ''' _ ''' _ 15 _
 !::h::::j::::j::::j::::j::
 l ''' _ ''' _ ''' _ ''' _ 10 _
 h:::::j:::::j:::::j:::::j:::::j

III
             !:::::
             l ''' _
          !::h::::j::
          l ''' _ ''' _
       !::h::::j::::j::
       l 36 _ ''' _ ''' _
    !::h::::j::::j::::j::
    l ''' _ ''' _ ''' _ 28 _
 !::h::::j::::j::::j::::j::
 l 4  _ ''' _ 8  _ ''' _ 25 _
 h:::::j:::::j:::::j:::::j:::::j
<F+>
<p>
 a) Observe bem a pilha I e explique qual  esse segredo.
 b) Copie e preencha a pilha II em seu caderno. Equaes no so necessrias aqui.
 c) Copie e preencha a pilha III em seu caderno. *Dica*: escolha adequadamente um dos nmeros desconhecidos da pilha e chame-o de *x*. Depois, escreva uma equao envolvendo esse *x*.
 d) Invente um problema desse tipo para ser resolvido com uma equao. Troque sua pilha com a de um colega para que cada um preencha a do outro.

 Problemas e exerccios para casa

 33. Leia a histria:

_`[{duas crianas conversam. O menino diz: "Eu lhe dei o dobro da quantia que voc possua". A menina diz: "Agora, cada um de ns 
tem R$45,00"_`]
<p>
  Quanto cada um possua antes da transao monetria?
  *Dica*: A garota possua *x*. A recebeu...
 34. Este  um desafio. Os matemticos rabes de sculos atrs, que criaram a lgebra, resolviam muitos problemas sobre heranas. 
Resolva um voc tambm:

_`[{um rabe diz: "Como dividir 725 moedas de ouro entre meus trs filhos... de modo que o do meio receba 35 moedas a mais que 
o caula e o mais velho receba o dobro do do meio?"_`]

<88>
 35. Descubra a idade da vov.

_`[{uma senhora e uma criana abraadas conversam. A senhora diz: "O dobro da idade que eu tinha h 40 anos, mais 6,  a idade que 
tenho hoje!". A criana diz: "Hoje ela tem *x*. H 40 anos era x-40..."_`]
<p>
 36. No grfico de setores _`[no adaptado_`], o ngulo de 360 (uma volta completa) foi dividido em partes proporcionais a 3, 4 e 5, 
para representar proporcionalmente o nmero de eleitores dos candidatos A, B e C, respectivamente. Qual  o ngulo correspondente ao 
candidato C? *Ateno*: no adianta medir o ngulo; a figura  s um esboo.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 37. O engenheiro fez clculos e concluiu que, se fossem asfaltados *x* quilmetros por dia, em 16 dias faltariam 18 km para completar 
a estrada. Mas se fossem asfaltados x+1 quilmetros por dia, em 14 dias faltariam apenas 16 km para completar a estrada. Qual  o 
comprimento da estrada?

 38. O empresrio discute os salrios com seus empregados. Ele diz:
  -- Eu pago muito bem! A mdia salarial de vocs  de R$870,00. 
  Os empregados respondem:
  -- A mdia de todos  870 reais, mas os salrios so mal distribudos. Dez por cento dos empregados ganham em mdia 6.000 reais cada um, mas os noventa por cento restantes ganham muito pouco.
  Pergunta-se: qual  a mdia salarial desses empregados restantes?

 Resoluo

  Sabemos a mdia de todos os empregados, que  870, e de 10% deles, que  6.000. Queremos saber a mdia dos 90% restantes, que  *x*.
  Imagine que a fbrica tenha 100 empregados. Nesse caso, 10 ganham 6.000 cada um e 90 ganham *x*. Como a mdia de todos  870, temos:
 ?106.000+90x*100=870
 60.000+90x=87.000
 90x=87.000-60.000
 90x=27.000
 x=27.00090
 x=300
  Portanto, a mdia salarial de 90% dos empregados  de apenas R$300,00.

 39. Em certo pas, imaginando que a riqueza produzida durante o ano fosse igualmente dividida entre todos os habitantes, cada um 
receberia R$6.000,00 por ano. No entanto, a realidade  outra: nesse pas, 10% dos habitantes recebem, em mdia, R$51.000,00 cada um 
por ano.
 a) Na situao dada, qual  a renda mdia de cada pessoa pertencente aos outros 90% da populao?
 b) H alguma semelhana entre o pas descrito e o Brasil?
<p>
 40. No prximo ms, a Piat Automveis vai produzir *x* veculos. Ela pretende exportar 200 para o Paraguai, #,e dos veculos que 
restarem para a Bolvia e ainda vender 400 veculos no Brasil. Nessas condies, qual  o valor de *x*?
<R->

<89>
 Confira!

  Ao final deste captulo, esperamos que voc tenha aprendido a:
<R+>
  explicar o que  incgnita, varivel, frmula, equao, expresso algbrica;
  explicar de dois modos a resoluo de equaes de 1 grau: usando operaes inversas e a ideia de equao como balana em equilbrio;
  resolver com eficincia equaes simples de 1 grau;
  resolver problemas por meio de equaes de 1 grau.
<R->
<p>
 Um toque a mais

 Pequena coleo de problemas

  Nesta seo, apresentamos cinco problemas desafiadores, parecidos com os que so propostos em Olimpadas de Matemtica.
  J dissemos que enfrentar desafios  educativo, no ? Isso  verdade, mesmo quando voc no consegue resolver um problema. O simples fato de pensar nele j enriquece o raciocnio. Alm disso, voc no precisa pensar nos problemas sozinho ou sozinha. Discutindo-os com colegas, dando ideias,  provvel que voc descubra como  divertido solucionar enigmas. Esses momentos de reflexo e discusso desenvolvem diversas competncias.

 Problema 1

  Dona Aparecida quer comprar um equipamento de ltima gerao para sua empresa, cujo preo  vista  R reais. Mas, no momento, ela s tem dinheiro para pagar a tera parte desse valor. Por isso, props ao fabricante pagar o restante 30 dias depois. O fabricante concordou, desde que dona Aparecida, na segunda parcela, compensasse exatamente a inflao do perodo, que est prevista para ser 2%. Nessas condies, o segundo pagamento deve ser de quantos por cento de R?

 Problema 2

  Considere a sequncia dos nmeros naturais que no so mltiplos de 3, ou seja, a sequncia 1, 2, 4, 5, 7, ...
<R+>
 a) Qual  o 12 termo dessa sequncia?
 b) Observe bem os padres que apareceram quando voc respondeu  questo anterior e responda: qual  o 100 termo da sequncia?


_`[{para os problemas 3 e 4, pea orientao ao professor_`]
<R->

<90>
 Problema 3

  Numa festa com 27 pessoas, foi servido um bolo com forma de cubo. Esse bolo tinha uma apetitosa cobertura de creme na face de cima 
e nas quatro faces laterais. Na hora de servir, o bolo foi cortado em 27 cubinhos iguais e cada pessoa recebeu um pedao. Infelizmente, 
em certos pedaos no havia creme algum. Quantas pessoas ficaram sem creme? *Sugesto*: tente desenhar um cubo formado por 27 cubinhos.

 Problema 4

  Na planta _`[no adaptada_`], a regio triangular ser transformada num bosque. Segundo a escala da planta, o lado de cada quadrado da malha 
mede 10 m. Qual ser a rea exata do bosque?

 Problema 5

 Imagine que voc faz o planejamento de uma empresa. No prximo ano, a empresa gastar 7 milhes de reais para pagar os empregados. 
Do dinheiro que sobrar, ela gastar 25% (ou #,d) em publicidade. De tudo isso, ainda devero sobrar 3 milhes para as despesas 
normais da companhia.
  De quanto dinheiro, no mnimo, a empresa precisar para essas despesas todas? *Dica*: uma equao ajuda.


               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Segunda Parte